真正的火羽白

# 概述 小信号放大是电路分析中的重要方法，它通过将非线性电路在某个直流工作点附近进行线性化，从而简化对交流信号的分析。 # 交直流功率分析 总功率PtotalP_{total}Ptotal​由直流功率PDCP_{DC}PDC​和交流功率PACP_{AC}PAC​两部分组成。其中，交流功率通常使用交流电阻和有效值电压来计算。 Ptotal=PDC+PACP_{total} = P_{DC} + P_{AC} Ptotal​=PDC​+PAC​ # 小信号分析步骤 小信号分析通常遵循以下步骤： 直流分析：将交流激励置零，进行直流分析，确定非线性元件的工作点。 交流

# 反相电路 反相电路是模电与数电中的基本单元，主要分为 NMOS、CMOS 和 BJT 三类反相器。 # NMOS 反相器 NMOS 反相器是基础的反相电路，其分析通常遵循以下步骤： 直观判断功能特性：首先从整体上理解电路，其核心功能是实现反相。 确定工作区及分区界点： 图解法：通过器件特性曲线的对接关系来直观确定。 解析法：通过公式计算各工作区的边界条件。 写出各分区输出信号表达式：根据第二步确定的工作区，写出对应的输出电压表达式。 功能解析：深入理解电路在不同工作模式下的应用： 恒流区：可用作小信号线性放大器。 数字非门：用作数字逻辑电路的基本单元。 开关：在数字电路中作为受控

# MOSFET # 分段线性化电路模型 截止区： 开路模型。 欧姆区： 受控电阻模型。 栅极电流 iG=0i_G = 0iG​=0 漏极电流 iD=vDS/roni_D = v_{DS}/r_{on}iD​=vDS​/ron​ 导通电阻 ron=(diDdvDS)vDS=0−1=12βn(vGS−VTH)r_{on} = (\frac{di_D}{dv_{DS}})^{-1}_{v_{DS}=0} = \frac{1}{2\beta_n(v

# 晶体管的类型与工作原理 晶体管是电子电路中的核心元件，其基本原理是利用一个控制信号来改变导电通道的性质，从而实现电流的控制。根据控制方式的不同，晶体管主要分为以下几类： 场效应晶体管（FET） 通过控制导电通道的厚度来改变电阻。 结型场效应晶体管（JFET） 金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET） 双极结型晶体管（BJT） 通过控制载流子（电子、空穴）的浓度来改变导电性。 # 金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET） # 结构与连接方式 MOSFET 的主要端子包括 源极（S）、栅极（G）、漏极（D）和衬底（B）。在电路中，源极（S）通常连接到最低电平，

# 半导体物理基础 # 迁移率与电导率 迁移率（$ \mu $）：描述带电粒子在材料内部移动能力的物理量。 v=μEv = \mu Ev=μE，其中 vvv 是载流子在电场 EEE 作用下的漂移速度。 电导率（$ \sigma $）：衡量材料导电性能的物理量。 σn=neμe\sigma_n = ne\mu_eσn​=neμe​（n型半导体，由电子贡献） σp=peμh\sigma_p = pe\mu_hσp​=peμh​（p型半导体，由空穴贡献） # 掺杂 向本征半导体中添加少量杂质，可

# 电子自旋的基本性质 # 磁矩与玻尔磁子 电子的磁矩由其轨道角动量和自旋角动量两部分构成。 轨道磁矩 MLM_LML​:ML=−e2meLM_L = -\frac{e}{2m_e} L ML​=−2me​e​L 自旋磁矩 MSM_SMS​:MS=−emeS,Si=±ℏ2M_S = -\frac{e}{m_e} S, \quad S_i = \pm \frac{\hbar}{2} MS​=−me​e​S,Si​=±2ℏ​ 玻尔磁子 (MBM_BMB​) 是磁矩的最小单元： MB=eℏ2m

# 简介 海森堡绘景是量子力学中描述系统时间演化的一种方法。在这种绘景中，系统的态矢量保持不变，而算符（力学量）随时间演化。这与薛定谔绘景形成对比，后者是态矢量随时间演化而算符保持不变。 # 时间演化算符 # 时间演化算符的定义 在薛定谔绘景中，一个量子态 ∣ψ(0)⟩|\psi(0)\rangle∣ψ(0)⟩ 随时间的演化可以通过一个酉算符 U^(t)\hat{U}(t)U^(t) 来描述，该算符将初始态变为时刻 ttt 的态 ∣ψ(t)⟩|\psi(t)\rangle∣ψ(t)⟩。这个算符被称为时间演化算符，其定义为： U^(t)=e−iℏH^t\hat U(t) =

# 谐振子哈密顿量 哈密顿量： H^=p22m+12mω2x2\hat H = \frac{p^2}{2m} + \frac12 m \omega^2 x^2 H^=2mp2​+21​mω2x2 无量纲化： 定义无量纲坐标和动量： x′=mωℏx=αxp′=1mℏωp=1ℏαpx^\prime = \sqrt{\frac{m \omega}{\hbar}} x = \alpha x \\ p^\prime = \sqrt{\frac{1}{m \hbar \omega}} p =

# 表象 # 坐标表象与动量表象中的算符和本征函数 动量算符在坐标表象中： 一维：p^=−iℏ∂∂x\hat p = -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}p^​=−iℏ∂x∂​，其动量本征函数为 ψp(x)=12πℏeiℏpx\psi_p(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} e^{\frac{i}{\hbar} p x}ψp​(x)=2πℏ​1​eℏi​px 三维：p^=−iℏ∇\hat p = -i\hbar \nablap^​=−i

# 不确定性关系 # 算符不确定度的定义 对于任意一个力学量算符 F^\hat{F}F^，其在某个量子态下的不确定度 ΔF\Delta FΔF 定义为该算符的均方根误差。 算符的不确定度 ΔF^\Delta \hat{F}ΔF^ 可表示为： ΔF^=F^−F^‾\Delta \hat F = \hat F - \overline{\hat F} ΔF^=F^−F^ 其测量值的不确定度 δf\delta fδf 可表示为： δf=(ΔF^)2‾=F^2‾−F^‾2\delta f = \sqrt{\overline{(\Delta \h