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# LTI 系统基础 # LTI 系统的响应求解 对于线性时不变（LTI） 系统，其输出 y(t)y(t)y(t) 是输入 x(t)x(t)x(t) 和系统冲激响应 h(t)h(t)h(t) 的卷积。 y[n]=x[n]∗h[n]y[n]=x[n]*h[n] y[n]=x[n]∗h[n] 卷积运算满足以下性质： 交换律: f∗g=g∗ff*g = g*ff∗g=g∗f 分配律: f∗(g+h)=f∗g+f∗hf*(g+h) = f*g + f*hf∗(g+h)=f∗g+f∗h 结合律: (f∗g)∗h&
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# 信号分类 连续时间信号与离散时间信号：根据自变量是连续的还是离散的进行区分。 确定性信号与非确定性信号：根据信号在任意时刻的值是否能被精确预测进行区分。 实信号与复信号：根据信号的取值是实数还是复数进行区分。 周期信号与非周期信号：根据信号是否具有重复的周期性进行区分。 # 信号分解 # 信号分解方法 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量： 实值信号可分解为偶对称分量和奇对称分量。 复值信号可分解为共轭对称分量和共轭奇对称分量。xcs[n]=12[x[n]+x∗[−n]](共轭对称)x_{cs}[n] = \frac{1}{2}[x[n] + x^*[-n]]
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# 算法设计方法 # 蛮力法（Brute-force） 简介：这是一种最直接、最简单的算法设计方法，通常基于问题的描述和所涉及的概念来直接构造算法。 # 分治法（Divide and Conquer） 简介：将一个大问题分解成若干个相互独立、规模较小的子问题，递归地解决这些子问题，然后将子问题的解合并，以得到原问题的解。 典型应用：快速排序、二叉树遍历、大整数乘法、矩阵乘法、快速傅里叶变换（FFT）。 # 减治法（Decrease and Conquer） 简介：将一个问题转化为一个或多个规模较小的同类子问题，通常只需要解决其中一个子问题，通过求解该子问题来得到原问题的解。 典型应用
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# 基本概念 # 数值问题 问题的适定性 (Well-Posed Problem) 解存在。 解唯一。 解连续依赖于问题数据。 问题的良态性 (Well-Conditioned Problem) 解对输入数据不敏感。 在实际应用中，通常认为病态（Ill-Conditioned）问题是适定的。 算法的稳定性 (Stable Algorithm) 解对计算误差不敏感。 如果一个算法产生的解是其邻近问题的精确解，即计算过程中的扰动不超过输入数据扰动的影响，则称该算法是稳定的。 如果问题本身是病态的，即使使用稳定的算法，也不一定能得到问题的精确解，因为相邻问题的解也可能差异很大。 只有
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# 查找 # 查找基本概念 平均查找长度（ASL） 是衡量查找算法效率的重要指标，其计算公式为： ASL=∑PiCiASL = \sum P_i C_iASL=∑Pi​Ci​ 其中，PiP_iPi​ 是第 iii 条记录的查找概率，CiC_iCi​ 是第 iii 条记录的查找长度。 # 线性表查找 线性表查找主要包括顺序查找和折半查找。不同数据结构的线性表在查找、插入和删除操作上的效率差异显著： 数据结构 查找 插入 删除 无序顺序表 O(n)O(n)O(n) O(1)O(1)O(1) O(n)O(n)O(n) 无序线性链表 O(n)O(n)O
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# 基本概念 # 数据与数据结构 数据结构：描述现实世界实体之间的数学模型，以及在计算机中的表示与实现。 数据元素（Data Element）：数据的基本单位，通常被视为一个整体。 数据项（Data Item）：数据结构中讨论的最小单位，是构成数据元素的最小不可分割的部分。 数据类型：一个值的集合和定义在该集合上的一组操作的总称。在高级语言中，数据类型可分为原子类型（不可再分）和结构类型（由多个值组成）。 抽象数据类型（ADT）：一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。 # 关系与性质 二元关系：元素之间的一一对应关系，可以用笛卡尔积来表示。 等价关系：满足自反性、对称性、传递性的关
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# 负阻元件 负阻元件是指在一定偏置条件下，其电压和电流关系呈现负斜率的元器件。根据其伏安特性曲线的形状，可分为S型负阻和N型负阻。 # 晶体管与负阻 # S型负阻 S型负阻的典型例子是肖克利二极管。它本质上等效于两个晶体管的正反馈连接，其伏安特性曲线可分为三个区域：高阻区、负阻区和低阻区。 # N型负阻 N型负阻可由两个非门的正反馈连接实现，常用于构成0/1存储单元，如计算机中的高速缓存（SRAM）。而主存（DRAM） 则使用记忆电容来代替这三个晶体管。 # 负阻的记忆与振荡 负阻元件具有非线性特性，可以通过与电容或电感等储能元件配合，实现不同的记忆或振荡功能。 # 负阻振荡 负阻
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# 放大器与反馈网络 负反馈是放大器设计中的重要概念，它通过将一部分输出信号返回到输入端，以改善放大器的性能。 闭环放大器：由原始放大器与反馈网络共同构成，通常可以简化为开环放大器和理想反馈网络的串联或并联组合。 开环放大器：由原始放大器考虑反馈网络负载效应后的等效电路。 # 网络参量与符号表示 在分析负反馈电路时，需要区分两种不同的网络参量： 最适网络参量：与受控源类型相匹配的参量，常用于描述开环放大器的特性。 表示网络参量：用于网络相加的参量，与最适网络参量互逆，常用于描述反馈网络的特性。 常用符号： 增益： Gm0,Rm0,Av0,Ai0G_{m0}, R_{m0}, A_
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# 概述 晶体管放大器在不同频率下表现出不同的特性，通常呈现带通特性。 工作区：在放大器的中频工作区，耦合电容和旁路电容可视为短路，而晶体管的寄生电容可视为断路。 低频区：放大器增益下降。该特性由耦合电容和旁路电容决定。 高频区：放大器增益下降，并可能失去有源性。该特性由晶体管的寄生电容决定。 # 晶体管的寄生效应 晶体管的频率特性主要由其内部的寄生电容和寄生电阻决定。 寄生参数：晶体管（如 BJT 和 MOSFET）在高频小信号 π\piπ 模型中，存在寄生电容和寄生电阻。 寄生电容：通常为皮法（10−1210^{-12}10−12）量级。为了在高频时能将其视为断路，要求其电容值越
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# 高增益放大器 高增益放大器用于放大微弱信号，使其幅值足以被后续电路处理。 # 反相跨导放大器 高增益放大器通常采用反相跨导放大器。它通过有源负载实现高增益。但其缺点是在连接重负载时，增益会降低。 # 放大器级联与缓冲 为了获得更高的增益，可采用级联的方式。单向网络（即信号只从前一级流向后一级）的总传递函数等于各级分传递函数的乘积。因此，通过级联多个反相跨导放大器，可以获得极高的增益，例如 741 放大器就采用了这种设计。 为了隔离负载对放大器的影响，可在反相跨导放大器后添加电压缓冲器。 # 运算放大器通用结构 运算放大器通常采用三级结构，级与级之间采用直接耦合方式，以实现对直流信号的放大