真正的火羽白

# 传统分析方法 # 季节性时间序列的构成与分解 季节性时间序列 yty_tyt​ 通常可以分解为三个部分：趋势项 PtP_tPt​、季节项 StS_tSt​ 和随机误差项 ete_tet​。 yt=Pt+St+ety_t = P_t + S_t + e_t yt​=Pt​+St​+et​ 其中，PtP_tPt​ 代表序列的长期趋势， StS_tSt​ 代表序列在固定周期内的重复模式，而 ete_tet​ 则代表无法被趋势和季节性解释的随机波动。 # 回归方法 回归分析是分解季节性时间序列的一种常用方法。它将序列 yty_tyt​ 建模为趋势项和季节项的函数。 y

# 模型构建 # Box-Jenkins 方法 Box-Jenkins 方法是构建 ARIMA 模型的经典流程，其基本步骤包括： 确定模型（Identification）： 通过分析时间序列的性质，初步确定模型的类型和阶数。 估计参数（Estimation）： 利用样本数据估计模型的具体参数。 模型诊断（Diagnostic Checking）： 检验模型是否恰当，若不通过则返回第一步重新构建。 # ARIMA 模型构建步骤 以下是使用 Box-Jenkins 方法构建 ARIMA 模型的详细步骤： 数据预处理与平稳性检验 首先绘制时间序列图，直观了解数据的趋势和季节性。 对非平稳

# 概述：确定性趋势与随机趋势的比较 非平稳时间序列主要有两种类型：趋势平稳（Trend Stationary） 和 差分平稳（Difference Stationary）。趋势平稳序列具有确定性时间趋势，而差分平稳序列（也称单位根过程）则包含随机趋势。 # 趋势平稳（确定性时间趋势） yt=α+δt+ψ(B)εt,y_t=\alpha+\delta t+\psi(B)\varepsilon_t, yt​=α+δt+ψ(B)εt​, 其中 BBB 是滞后算子，Bεt=εt−1B\varepsilon_t = \varepsilon_{t-1}B

# 时间序列预测 # 简介 时间序列预测旨在基于历史数据，对未来的观测值进行推断。 预测值：yt+h∣ty_{t+h|t} yt+h∣t​ 其中，yt+h∣ty_{t+h|t}yt+h∣t​ 表示在已知时刻 ttt 的信息 ItI_tIt​ 的基础上，对未来时刻 t+ht+ht+h 的观测值 yt+hy_{t+h}yt+h​ 所做的预测。 预测误差：εt+h∣t=yt+h−yt+h∣t\varepsilon_{t+h|t}=y_{t+h}-y_{t+h|t} εt+h∣t​=yt+h​−yt+h∣t​ 评价准则： 预测的常用评价准则之一是均方误差（MSE），其

# AR 模型 # AR(1) 模型 1. 模型定义 AR(1) 模型，也称一阶自回归模型，其递推式为： yt=ϕyt−1+εt, εt∼WN(0,σ2)y_t=\phi y_{t-1}+\varepsilon_t,~\varepsilon_t\sim WN(0,\sigma^2) yt​=ϕyt−1​+εt​, εt​∼WN(0,σ2) 其中 WN(0,σ2)WN(0,\sigma^2)WN(0,σ2) 表示均值为 0、方差为 σ2\sigma^2σ2 的白噪声。该模型可使用滞后算子 BBB 表示为： ϕ(B)yt=(1−ϕB)yt=εt\p

# 滞后算子（Backshift Operator）BBB 滞后算子 BBB 是一个用于表示时间序列数据向后移动的数学工具。 定义： 滞后算子 BBB 作用于一个时间序列 yty_tyt​，将其值向后移动一个时间步长。Byt:=yt−1By_t := y_{t-1} Byt​:=yt−1​ 多次作用： 滞后算子可以连续作用多次，表示将时间序列值向后移动多个时间步长。Bpyt:=yt−pB^p y_t := y_{t-p} Bpyt​:=yt−p​ # 差分算子（Difference Operator）Δ\DeltaΔ 差分算

# 概述 层次线性模型，也称为混合效应模型（Mixed-effects Models）或多水平模型（Multilevel Models），是一种处理具有嵌套或分组结构的数据的统计模型。它能同时考虑数据中的固定效应和随机效应。 # 固定效应与随机效应 固定效应（Fixed Effects）：指模型中因子的水平是固定的，我们只关心研究中包含的特定水平。这些因子提供了特定的信息，例如方差分析（ANOVA）模型： yij=βi+ϵij, ϵij∼N(0,σ2)y_{ij}=\beta_i+\epsilon_{ij},~\epsilon_{ij}\sim N(0,\sigma^2

# 线性回归模型 线性回归模型建立在一系列基本假设之上，这些假设包括：线性性、独立性、正态性和恒定方差。 # 模型定义与矩阵形式 线性回归模型可以表示为： yi∼N(β1xi1+⋯+βkxik,σ2)y_i\sim N(\beta_1x_{i1}+\cdots+\beta_kx_{ik},\sigma^2) yi​∼N(β1​xi1​+⋯+βk​xik​,σ2) 其中，xi1=1x_{i1}=1xi1​=1，β1\beta_1β1​ 是截距项。 其矩阵形式为： yn×1∼N(Xn×kβk×1,σ2In×n)y_{n\times1}\sim N(X_{n\times

# 马尔可夫链的收敛性 # 马尔可夫链简介 马尔可夫链是一个随机变量序列 θ(t)\theta^{(t)}θ(t)，其当前状态只依赖于前一个状态，即满足马尔可夫性质： p(θ(t)∣θ(t−1),⋯ ,θ(0))=p(θ(t)∣θ(t−1))p(\theta^{(t)}\mid \theta^{(t-1)},\cdots, \theta^{(0)})=p(\theta^{(t)}\mid \theta^{(t-1)}) p(θ(t)∣θ(t−1),⋯,θ(0))=p(θ(t)∣θ(t−1)) 其中，ppp 被称为转移分布。 马尔可夫链的状态空间是其所有可能状态的集

# Metropolis-Hastings (MH) 算法 # 算法流程 定义目标分布与提议分布 目标分布为 p(θ∣y)p(\theta \mid y)p(θ∣y)，这是我们希望采样的分布。 提议分布（Proposal Distribution）为 g(θ∗∣θ(t))g(\theta^* \mid \theta^{(t)})g(θ∗∣θ(t))，用于生成新的候选样本 θ∗\theta^*θ∗。 迭代采样过程 给定当前样本 θ(t)\theta^{(t)}θ(t)。 从提议分布中采样一个候选值：θ∗∼g(θ∣θ(t))\theta^* \sim g(\theta \mid \t