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# 反相电路 反相电路是模电与数电中的基本单元，主要分为 NMOS、CMOS 和 BJT 三类反相器。 # NMOS 反相器 NMOS 反相器是基础的反相电路，其分析通常遵循以下步骤： 直观判断功能特性：首先从整体上理解电路，其核心功能是实现反相。 确定工作区及分区界点： 图解法：通过器件特性曲线的对接关系来直观确定。 解析法：通过公式计算各工作区的边界条件。 写出各分区输出信号表达式：根据第二步确定的工作区，写出对应的输出电压表达式。 功能解析：深入理解电路在不同工作模式下的应用： 恒流区：可用作小信号线性放大器。 数字非门：用作数字逻辑电路的基本单元。 开关：在数字电路中作为受控
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# MOSFET # 分段线性化电路模型 截止区： 开路模型。 欧姆区： 受控电阻模型。 栅极电流 iG=0i_G = 0iG​=0 漏极电流 iD=vDS/roni_D = v_{DS}/r_{on}iD​=vDS​/ron​ 导通电阻 ron=(diDdvDS)vDS=0−1=12βn(vGS−VTH)r_{on} = (\frac{di_D}{dv_{DS}})^{-1}_{v_{DS}=0} = \frac{1}{2\beta_n(v
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# 晶体管的类型与工作原理 晶体管是电子电路中的核心元件，其基本原理是利用一个控制信号来改变导电通道的性质，从而实现电流的控制。根据控制方式的不同，晶体管主要分为以下几类： 场效应晶体管（FET） 通过控制导电通道的厚度来改变电阻。 结型场效应晶体管（JFET） 金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET） 双极结型晶体管（BJT） 通过控制载流子（电子、空穴）的浓度来改变导电性。 # 金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET） # 结构与连接方式 MOSFET 的主要端子包括 源极（S）、栅极（G）、漏极（D）和衬底（B）。在电路中，源极（S）通常连接到最低电平，
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# 半导体物理基础 # 迁移率与电导率 迁移率（$ \mu $）：描述带电粒子在材料内部移动能力的物理量。 v=μEv = \mu Ev=μE，其中 vvv 是载流子在电场 EEE 作用下的漂移速度。 电导率（$ \sigma $）：衡量材料导电性能的物理量。 σn=neμe\sigma_n = ne\mu_eσn​=neμe​（n型半导体，由电子贡献） σp=peμh\sigma_p = pe\mu_hσp​=peμh​（p型半导体，由空穴贡献） # 掺杂 向本征半导体中添加少量杂质，可
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# 概述 # 随机方差模型的基本思想 传统的线性平稳过程，如基于沃尔德分解定理的模型 yt=μt+uty_t=\mu_t+u_tyt​=μt​+ut​，其中 ut=θ(B)εtu_t=\theta(B)\varepsilon_tut​=θ(B)εt​，其无条件方差和条件方差均为常数。然而，许多金融时间序列数据的波动性会随时间变化，传统的模型无法捕捉这种动态。 为了解决这一问题，随机方差模型应运而生： yt=μt(θ)+εty_t=\mu_t(\theta)+\varepsilon_tyt​=μt​(θ)+
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# 概览与背景 在时间序列分析中，序列的记忆性通常通过其自相关函数（ACF）的衰减速度来衡量。 短记忆序列：对于 I(0)I(0)I(0) 序列，ACF 以指数（几何）速率衰减。这意味着远离当前时间的序列值与当前值近似独立。 长记忆序列：对于 I(1)I(1)I(1) 序列，ACF 衰减速度非常慢，以线性速率衰减，导致远离当前时间的序列值与当前值并非独立。 分数阶积分序列：I(d)I(d)I(d) 分数阶积分序列介于短记忆和长记忆之间。其 ACF 以多项式速率衰减，表明远离当前时间的序列值与当前值存在微弱但非零的相关性，这就是长记忆性的来源。 # 分数阶积分过程 # ARFIMA(0,d
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# 频谱密度 # 频谱密度的定义与性质 频谱密度函数 f(λ)f(\lambda)f(λ)：对于一个平稳时间序列的自协方差函数 γh\gamma_hγh​，其频谱密度定义为： f(λ)=12π∑n=−∞∞γneinλ, λ∈[−π,π]f(\lambda)=\frac{1}{2\pi}\sum_{n=-\infty}^\infty \gamma_n e^{in\lambda},~\lambda\in [-\pi,\pi] f(λ)=2π1​n=−∞∑∞​γn​einλ, λ∈[−π,π] 它描述了时间序列的方差（或总能量）在不同频
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# 概述 传递函数模型是描述单输入单输出或多输入单输出系统动态关系的一种重要工具。其基本形式为： yt=ν(B)xt+nty_t = \nu(B)x_t + n_t yt​=ν(B)xt​+nt​ 其中： yty_tyt​ 是输出序列。 xtx_txt​ 是输入序列。 ν(B)=∑j=−∞∞νjBj\nu(B) = \sum_{j=-\infty}^{\infty} \nu_j B^jν(B)=∑j=−∞∞​νj​Bj 是传递函数。 ntn_tnt​ 是与 xtx_txt​ 独立的噪声序列。 当输入
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# 虚假相关 (Spurious Correlation) 在分析时间序列数据时，我们常常需要检验两个时间序列 X={xt}X=\{x_t\}X={xt​} 和 Y={yt}Y=\{y_t\}Y={yt​} 之间的相关性。 # 交叉协方差和交叉相关函数 交叉协方差函数 (CCVF) γX,Y(t,s)\gamma_{X,Y}(t,s)γX,Y​(t,s): 衡量 xtx_txt​ 和 ysy_sys​ 之间的协方差，其定义为 γX,Y(t,s)=Cov(xt,ys)\gamma_{X,Y}(t,s)=Cov(x_
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# 干预分析 干预分析旨在识别并量化外部事件对时间序列数据的影响。 # 通用干预模型 一个受干预的时间序列 yty_tyt​ 可被分解为两部分： yt=mt+Nty_t = m_t + N_t yt​=mt​+Nt​ 其中： NtN_tNt​ 是不受干预影响的自然过程，通常建模为 ARIMAARIMAARIMA 过程（可以是季节性或非季节性的）。 mtm_tmt​ 是由干预事件引起的均值变化，即干预效应。 # 阶跃干预 (Step Intervention) 阶跃干预指的是在某个时间点 TTT 之后，干预效果持续存在。 阶跃函数：St(T)={1t