真正的火羽白

# 晶体结合的规律 # 结合能与平衡距离 结合能是指分散的自由原子结合形成晶体时释放出的能量。如果将分散原子的能量定义为零，则晶体结合后的内能为 −W-W−W。当系统内能达到最小值时，原子间的距离被称为平衡距离 R0R_0R0​，通常为几埃（10−1010^{-10}10−10 米）的数量级。 # 固体结合的基本形式 固体中的原子结合主要有以下几种基本形式： 离子性结合：由正、负离子间的库仑吸引形成。 共价结合：由相邻原子共享价电子形成。 金属性结合：由共有化的电子和带正电的离子实之间的作用形成。 范德瓦尔斯结合：由电中性原子或分子间的微弱相互作用形成。 需要注意的是，许多固体兼有上述几种

# 晶体的结构 # 晶体的概念与基本特征 晶体的概念： 晶体是原子排列具有空间周期性的固体。这种周期性是晶体最基本的特征。 晶体的基本特征： 晶体具有以下几个显著特征： 规则的几何外形： 具有对称、规则的外观。 固定的熔点： 在特定温度下由固态转变为液态。 晶面角守恒： 同一物质的晶体，在相同条件下，晶面夹角保持不变。 物理性质的各向异性： 物理性质（如导热性、折射率）在不同方向上表现不同。 多晶体与单晶体： 单晶体是由单一晶粒组成的晶体。 多晶体由许多单晶粒随机排列组合而成。 多晶体的单晶粒之间没有固定的周期性，但每个单晶粒的内部都具有点阵式的周期性结构。 对理想晶体

# 历史回顾 在固体物理学的发展历程中，对金属性质的理解经历了从经典到量子的转变： 费米和狄拉克基于泡利不相容原理，提出了适用于电子气体的费米-狄拉克统计，为后续的量子理论奠定了基础。 布洛赫提出了固体电子能带理论，这是量子固体电子理论的核心，他也被誉为“固体物理之父”。 在元素周期表中，三分之二的元素都属于金属，这使得研究金属的物理性质具有重要意义。 # 德鲁德经典电子理论 # 核心思想与基本假设 德鲁德模型将金属视作由带正电的离子实和可自由移动的价电子（又称自由电子）组成。他将金属的电学和热学性质归因于这些自由电子的运动。 该模型基于以下关键假设： 金属结构：孤立原子的满壳层电子（

# 时谐电磁场基础 # 时谐场的表示 # 瞬时值、相量（复振幅）与傅里叶变换 瞬时值: 场量随时间变化的真实值，例如 E(t)E(t)E(t)。 复指数形式与相量（复振幅）: 对于余弦变化的时谐场 A(t)=A0cos⁡(ωt+ϕ)A(t) = A_0 \cos(\omega t + \phi)A(t)=A0​cos(ωt+ϕ)，可以表示为复指数形式的实部 A(t)=Re[A0ejϕejωt]A(t) = \text{Re}[A_0 e^{j\phi} e^{j\omega t}]A(t)=Re[A0​ejϕejωt]。其中，A⃗s

# 矢量分析 (Vector Analysis) # 矢量的乘积 矢量内积 (点积)：标量，描述矢量在另一矢量方向上的投影。 矢量外积 (叉积)：矢量，其方向垂直于两原矢量构成的平面，大小等于以两矢量为边的平行四边形面积。 混合积 (标量三重积)：标量，其绝对值等于以三个矢量为邻边构成的平行六面体体积。 二重向量积 (矢量三重积) # 矢量微分与梯度 矢量微分算符 ∇\nabla∇ (Nabla)：一个形式上的矢量算符，用于表示梯度、散度和旋度。 梯度 (Gradient)：标量场的空间变化率，方向为函数增长最快的方向。 方向导数：标量场在某一特定方向上的变化率。 # 散度与旋度 散

# 物理层、数据链路层 # 双工模式 双工（Duplex） 是指在通信链路上的两个方向同时进行数据传输的能力。 时分双工（TDD）：在同一频率上，通过时间划分来实现双向通信。 频分双工（FDD）：在不同频率上，同时进行上行和下行通信。 # 多路访问技术 多路访问（Multi-Access） 技术允许多个用户共享同一通信信道。根据分配方式的不同，可分为三类。 # 固定分配的多路访问技术 信道资源预先分配给用户，适用于用户数量少且通信量固定的场景。 时分多址（TDMA）：将时间划分为多个时隙，每个用户在固定的时隙内传输数据。 频分多址（FDMA）：将频带划分为多个子频带，每个用户使用固定的子

# 功率谱密度与自相关函数 自相关函数RX(τ)R_X(\tau)RX​(τ) 描述了信号在不同时间点上的相关性。对于一个平稳随机过程 x(t)x(t)x(t)，其自相关函数定义为： RX(τ)=E[x(t1)x(t2)],τ=t2−t1R_X(\tau)=\Epsilon [x(t_1)x(t_2)],\quad \tau=t_2-t_1 RX​(τ)=E[x(t1​)x(t2​)],τ=t2​−t1​ 功率谱密度SX(f)S_X(f)SX​(f) 是自相关函数的傅里叶变换。它反映了信号的平均功率在频域上的分布。这一关系被称为维纳-

# 通带检测与等效 AWGN 模型 # 等效 AWGN 模型 此部分介绍一维和二维调制下信号能量与噪声功率谱密度的关系。 # 一维调制 对于一维调制，信号能量 EsE_sEs​ 和噪声功率 σ2\sigma^2σ2 的表达式为： Es=cE[∣a∣2]E_s=cE[|a|^2] Es​=cE[∣a∣2] σ2=n02\sigma^2=\frac{n_0}{2} σ2=2n0​​ 信噪比（SNR）可以表示为： SN=an2‾σ2=2Esn0\frac{S}{N}=\frac{\overline{a^2_n}

# 概述 通带调制是将基带信号（通常是低频信号）的数字信息编码到高频载波信号的幅度和/或相位上，以适应通带信道的传输。 # 载波调制信号与正交分解 载波调制信号可以表示为： x(t)=A(t)cos⁡(ωct+ϕ(t))x(t)=A(t)\cos(\omega_ct+\phi(t)) x(t)=A(t)cos(ωc​t+ϕ(t)) 其中，A(t)A(t)A(t) 是幅度的变化，$ \phi(t)$ 是相位的变化。该信号可以通过 同相分量（In-phase） 和 正交分量（Quadrature） 进行分解，即： x(t)=xI(t)cos⁡(ωc

# 信噪比 (SNR) 信噪比是衡量信号质量的重要指标，在基带传输的不同阶段，信噪比的定义和计算方式有所不同。 # 增加高斯白噪声后 当信号通过信道并引入高斯白噪声后，此时信噪比为 0。 SN=0\frac{S}{N}=0 NS​=0 # 通过理想低通滤波器 (LPF) 当信号通过一个带宽为 WWW 的理想低通滤波器后，信噪比的表达式如下： SN=Esn0RsW\frac{S}{N}=\frac{E_s}{n_0}\frac{R_s}{W} NS​=n0​Es​​WRs​​ 其中，EsE_sEs​ 是符号能量，其计算公式为： Es&#