真正的火羽白

# 数的编码与二进制表示 # 概述 MSB（Most Significant Bit）： 最高有效位 LSB（Least Significant Bit）： 最低有效位 左移与右移： 常见的位运算 # 常用编码 BCD 码： 二进制编码的十进制数 格雷码： 一种循环码，任意两个相邻的代码只有一位不同 # 有符号数的表示与运算 补码与反码： 反码（1 补码）： 正数与原码相同，负数是其绝对值的原码按位取反。 补码（2 补码）： 正数与原码相同，负数是其绝对值的原码按位取反后加1。 加减法运算： 加法： 补码运算可以直接将符号位和数值位一起相加。 减法： 减去一个数等于加上这个数

# 状态空间描述 状态空间分析是一种强大的系统分析方法，它通过一组一阶微分（或差分）方程来描述系统的内部状态。 # 基本概念 状态变量 qi(t)q_i(t)qi​(t)：能够完整描述系统在任意时刻状态的最小一组变量。 状态向量 q(t)q(t)q(t)：由所有状态变量组成的列向量。 连续时间系统： 状态方程：ddtq(t)=Aq(t)+Bx(t)\frac{d}{dt}q(t)=Aq(t)+Bx(t)dtd​q(t)=Aq(t)+Bx(t) 输出方程：y(t)=Cq(t)+Dx(t)y(t)=Cq(t)+Dx(t)y(t)=Cq

# 基本概念 # 组成部分与系统函数 正向通路系统函数：H(s)H(s)H(s)，描述从输入到输出的信号传输。 反馈通路系统函数：G(s)G(s)G(s)，描述从输出到反馈点的信号传输。 闭环系统函数：Q(s)Q(s)Q(s)，描述整个反馈系统的输入-输出关系。Q(s)=H(s)1+H(s)G(s)Q(s)=\frac{H(s)}{1+H(s)G(s)} Q(s)=1+H(s)G(s)H(s)​ # 反馈的主要作用 # 降低系统灵敏度 反馈可以降低系统对正向通路增益变化的灵敏度。 SHQ=ΔQ/QΔH/H=11+GHS

# Z 变换的基本概念与定义 # Z 变换的定义 Z 变换由离散系统的特征函数引出。对于离散时间信号 x[n]x[n]x[n]，其 Z 变换 X(z)X(z)X(z) 定义为： X(z)=∑n=−∞∞x[n]z−nX(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n} X(z)=n=−∞∑∞​x[n]z−n 其中，zzz 是一个复变量。 # Z 变换与 Laplace 变换的关系 Z 变换可以看作是采样信号的 Laplace 变换（LT）。当对一个连续时间信号 xa(t)x_a(t)xa​(t) 进行采样得到

# 拉普拉斯变换 (LT) 的基本概念 # 定义与傅里叶变换 (FT) 的关系 定义：拉普拉斯变换 L{x(t)}L\{x(t)\}L{x(t)} 将时域信号 x(t)x(t)x(t) 转换到复频域 sss 平面上的函数 X(s)X(s)X(s)，其表达式为：X(s)=∫−∞∞x(t)e−stdt, 其中 s=σ+jωX(s) = \int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-st}dt,\ \text{其中}\ s=\sigma+j\omega X(s)=∫−∞∞​x(t)e−stdt, 其中 s=σ+jω 与傅

# 滤波 # 信号传输的无失真条件 无失真传输是指信号在传输过程中，其波形保持不变，仅可能存在幅度的增益/衰减和时间上的延迟。 无失真传输关系式 时域表达式： y(t)=kx(t−t0)y(t)=kx(t-t_0) y(t)=kx(t−t0​) 频域表达式： H(jω)=Y(ω)X(ω)=ke−jωt0H(j\omega)=\frac{Y(\omega)}{X(\omega)}=ke^{-j\omega t_0} H(jω)=X(ω)Y(ω)​=ke−jωt0​ 其中，幅频特性 ∣H(ω)∣

# 信号相关函数 # 互相关函数 定义： 互相关函数用于衡量两个信号在不同时移下的相似度。 Rxy(t)=∫x(τ)y∗(τ−t)dτ=x(t)∗y∗(−t)=⟨x(τ),y(τ−t)⟩R_{xy}(t)=\int x(\tau)y^*(\tau-t)d\tau=x(t)*y^*(-t)=\left\langle x(\tau),y(\tau-t) \right\rangle Rxy​(t)=∫x(τ)y∗(τ−t)dτ=x(t)∗y∗(−t)=⟨x(τ),y(τ−t)⟩ 性质： 互相关函数具有共轭偶对称

# 离散信号的特性 # 频率特性 角频率 ω\omegaω 和 ω+2πk\omega+2\pi kω+2πk 无法区分，因此主值区间通常取 [0,2π][0, 2\pi][0,2π] 或 [−π,π][-\pi, \pi][−π,π]。 频率 f=ω2πf = \frac{\omega}{2\pi}f=2πω​ 的主值区间取 [0,1][0, 1][0,1] 或 [−0.5,0.5][-0.5, 0.5][−0.5,0.5]。 π\piπ 代表最高频率，而 000 和 2π2\pi2π 代表最低频率。 # 周期性 离散周期信号的周期 NNN 必须是整数，且

# 系统特征分析 # 特征函数与特征值 对于一个线性时不变（LTI）系统 TTT，其特征函数是 s(u)s(u)s(u)，对应的特征值是 λ\lambdaλ，满足以下关系： T(s(u))=λs(u)T(s(u))=\lambda s(u) T(s(u))=λs(u) 其中，典型的特征函数是复指数信号 ejωte^{j\omega t}ejωt 和 znz^nzn，对应的特征值分别是系统的频率响应 H(ω)H(\omega)H(ω) 和 H(z)H(z)H(z)。 连续时间系统： 输入 ejωte^{j\omega t}ejωt，输出 y(t)=H(ω

# LTI 系统基础 # LTI 系统的响应求解 对于线性时不变（LTI） 系统，其输出 y(t)y(t)y(t) 是输入 x(t)x(t)x(t) 和系统冲激响应 h(t)h(t)h(t) 的卷积。 y[n]=x[n]∗h[n]y[n]=x[n]*h[n] y[n]=x[n]∗h[n] 卷积运算满足以下性质： 交换律: f∗g=g∗ff*g = g*ff∗g=g∗f 分配律: f∗(g+h)=f∗g+f∗hf*(g+h) = f*g + f*hf∗(g+h)=f∗g+f∗h 结合律: (f∗g)∗h&