9. 正反馈与振荡器

# 负阻元件

负阻元件是指在一定偏置条件下，其电压和电流关系呈现负斜率的元器件。根据其伏安特性曲线的形状，可分为S型负阻和N型负阻。

# 晶体管与负阻

# S型负阻

S型负阻的典型例子是肖克利二极管。它本质上等效于两个晶体管的正反馈连接，其伏安特性曲线可分为三个区域：高阻区、负阻区和低阻区。

# N型负阻

N型负阻可由两个非门的正反馈连接实现，常用于构成0/1存储单元，如计算机中的高速缓存（SRAM）。而主存（DRAM） 则使用记忆电容来代替这三个晶体管。

# 负阻的记忆与振荡

负阻元件具有非线性特性，可以通过与电容或电感等储能元件配合，实现不同的记忆或振荡功能。

# 负阻振荡

负阻元件本质上是一种换能元件，需要通过直流源将其偏置在负阻区，才能产生振荡。这种振荡可分为张弛振荡和正弦振荡。

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# 张弛振荡

张弛振荡发生在Q值较低的电路中，负阻元件因无法在线性区稳定工作而产生跳变。

• S型负阻与电容配合：S型负阻（电压为状态变量）无法在负阻区稳定，因此会与电容形成张弛振荡。例如，当串联谐振腔的电感为0时（Q值为0），S型负阻与电容即可构成张弛振荡。
• N型负阻与电感配合：N型负阻（电流为状态变量）无法在负阻区稳定，因此会与电感形成张弛振荡。例如，当并联谐振腔的电容为0时（Q值为0），N型负阻与电感即可构成张弛振荡。

张弛振荡常用于产生三角波或锯齿波。其振荡过程可以分解为电容或电感的充放电过程，其时间计算公式如下：

$$\Delta t=\tau\ ln\frac{V_{初值}-V_{终值}}{V_{转折值}-V_{终值}}$$

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# 负阻正弦振荡

负阻元件也可以用于产生正弦振荡，通常利用其在谐振回路中的负阻特性来抵消谐振腔的损耗，从而满足振荡条件。

• 高Q值假设：为了获得稳定的正弦波，需要假设谐振回路的Q值很高，这样才能确保良好的选频特性，滤除非线性负阻产生的高次谐波。
• 分析方法：通常采用五要素法对LC谐振回路进行分析。

$$\xi=1/2Q\\ \omega_0=1/\sqrt{LC}$$

• 起振、平衡与稳定条件：
  • RLC串联谐振回路（S型负阻）：
    • 起振条件：$r_n>R_S$
    • 平衡条件：$r_n=R_S$
    • 稳定条件：$r_n$随幅度增加单调递减
  • RLC并联谐振回路（N型负阻）：
    • 起振条件：$g_n>G_S$
    • 平衡条件：$g_n=G_S$
    • 稳定条件：$g_n$随幅度增加单调递减

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# 负阻记忆类型

负阻元件与储能元件配合，可以实现不同类型的记忆功能。

• 无稳记忆：S型负阻与电容连接，工作区在负阻区，没有稳定平衡点，形成张弛振荡。
• 单稳记忆：S型负阻与电容连接，工作区在正阻区，有一个稳定平衡点，形成单脉冲电路。
• 双稳记忆：N型负阻与电容连接，有两个稳定平衡点，一个不稳定平衡点，形成开关。

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# 施密特触发器与负阻

施密特触发器利用了正反馈的原理，其核心在于滞回特性，使其具有记忆性。这与负阻元件的特性有相似之处。

# 正反馈在负阻中的应用

• 加压测试：如果正反馈大于负反馈，电路无法稳定在线性区，将得到滞回曲线。
  • S型负阻：加压测试时会得到滞回曲线。
  • N型负阻：加流测试时会得到滞回曲线。
• 加流测试：如果负反馈大于正反馈，电路可以在线性区稳定，可以测得完整的伏安特性曲线。
  • S型负阻：加流测试时可以测得完整的S型曲线。
  • N型负阻：加压测试时可以测得完整的N型曲线。

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# 正弦振荡器

正弦振荡器可以利用RC或LC网络与放大器构成。

# RC正弦振荡器

# 分析方法

• 放大网络工作在线性区。
• 起振条件：$A_0F>1,\varphi(\omega_{osc})=0$
• 平衡条件：$A_0F=1,\varphi(\omega_{osc})=0$
• 稳定条件：$A_0F$随输出单调递减。
• 关键在于将电路拆分为放大网络和反馈网络。如果振荡频率与增益有关，需将满足平衡条件的增益代入以获得最终振荡频率。

# 文氏电桥振荡器

• 缺点：Q值较低，频率稳定性差。
• 稳定性问题：线性区$A_0F$与输出电压幅度无关，导致振荡不稳定，容易进入运放饱和区。

# RC移相振荡器

• 可利用ABCD参量简化运算。

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# LC正弦振荡器

LC振荡器通常具有更高的Q值，频率稳定性更好。

# 三点式结构

• 特点：源极/发射极连接两个同属性的电抗元件，另一个连接反属性的电抗元件。
• 起振条件一般形式为：$g_m>G_p/p(1-p)$。

# RC串并联转换

• 并大串小且Q值相等：$Q=\sqrt{R_1/R_2-1}$
• 弱耦合（串联电容很小，Q值很大）时：

  $$R_P=(Q^2+1)R_S\approx Q^2R_S\gg R_S\\ C_P=\frac{Q^2}{Q^2+1}C_S\approx C_S$$

# 接入系数

• 接入系数$p$近似为电容/电感的分压系数。
• 当Q值很大时，负载电阻等效到谐振腔中为：$R_L'\approx R_L/p^2$。

# 变压器

• 全耦合变压器（k=1）：$k=M/\sqrt{L_1L_2}$，且$L_1/L_2=N_1^2/N_2^2$。
• 等效总电感：正反馈通常为反向连接，总电感$L=L_1+L_2+2M$。
• 等效分压系数：$p=N_2/(N_1+N_2)=\sqrt{L_2}/(\sqrt{L_1}+\sqrt{L_2})$。
• 接入系数关系：$M=p(1-p)L$。
• T型等效网络：

π 转 T	同向	反向
中间电阻	$M$	$-M$
$L$	$L_1+L_2-2M$	$L_1+L_2+2M$

• 损耗电阻串并联转化：$L/R_{loss}=C/G_p$。