8. 电路负反馈

# 放大器与反馈网络

负反馈是放大器设计中的重要概念，它通过将一部分输出信号返回到输入端，以改善放大器的性能。

• 闭环放大器：由原始放大器与反馈网络共同构成，通常可以简化为开环放大器和理想反馈网络的串联或并联组合。
• 开环放大器：由原始放大器考虑反馈网络负载效应后的等效电路。

# 网络参量与符号表示

在分析负反馈电路时，需要区分两种不同的网络参量：

• 最适网络参量：与受控源类型相匹配的参量，常用于描述开环放大器的特性。
• 表示网络参量：用于网络相加的参量，与最适网络参量互逆，常用于描述反馈网络的特性。

常用符号：

• 增益：

  • $G_{m0}, R_{m0}, A_{v0}, A_{i0}$：开环放大器增益，即开环放大器最适网络参量的 $P_{21}$ 项。
  • $G_{mf}, R_{mf}, A_{vf}, A_{if}$：闭环放大器增益，即 $\frac{G_{m0}}{1+T}$ 等。

• 电阻/电导：

  • $r_{in}, g_{in}$：开环放大器输入电阻/电导，即开环放大器最适网络参量的 $P_{11}$ 项。
  • $r_{out}, g_{out}$：开环放大器输出电阻/电导，即开环放大器最适网络参量的 $P_{22}$ 项。
  • $r_{inf}, g_{inf}$：闭环放大器输入电阻/电导，依据串联/并联连接方式，其值是 $r_{in}(1+T)$ 或 $\frac{r_{in}}{1+T}$。
  • $r_{outf}, g_{outf}$：闭环放大器输出电阻/电导，其值是 $r_{out}(1+T)$ 或 $\frac{r_{out}}{1+T}$。

• 反馈系数与环路增益：

  • $R_F, G_F, A_{iF}, A_{vF}$：反馈网络反馈系数，即反馈网络表示网络参量的 $P_{12}$ 项。
  • $T=G_{m0}R_F$：环路增益，决定了负反馈的深度。

# 单向化条件

当满足以下条件时，可以忽略闭环放大器表示网络参量的 $P_{12}$ 项，从而简化分析：

• 一般条件：

  $$|p_{12}p_{21}|\ll|(p_{11}+Z_S)(p_{22}+Z_L)|$$

• 充分条件：

  $$R_S\ll r_{in}\quad\text{或}\quad R_L\ll r_{out}\quad\text{或}\quad R_SR_L\ll r_{in}r_{out}G_{m0}R_F$$

# 负反馈分析方法

# 数学法

该方法基于网络参量的计算，步骤如下：

1. 判定负反馈类型。
2. 判定受控源类型。
3. 计算闭环放大器表示网络参量。其中：
   • $p_{12}$ 元素为反馈系数。
   • $p_{11}$ 元素为开环放大器输入电阻。
   • $p_{22}$ 元素为开环放大器输出电阻。
   • $-p_{21}/(p_{11}p_{22})$ 为开环放大器增益。
4. 直接写出闭环放大器增益、输入电阻和输出电阻。
5. 若满足深度负反馈条件 ($T\gg1$)，则闭环增益近似等于反馈系数的倒数。

# 电路法

该方法通过近似电路图来简化计算，步骤如下：

1. 判定负反馈类型。
2. 判定受控源类型。
3. 在负反馈网络输出端加压/加流，求解得到反馈系数。
4. 绘制近似开环放大器：将原始放大器画一遍，反馈网络画两遍。其中反馈网络的连接方式（短路或断路）取决于所使用的表示网络参量（求11、22元素时怎么画就怎么画），其与放大网络的连接方式需与负反馈类型相匹配。
5. 求解近似开环放大器的最适网络参量，得到增益、输入电阻和输出电阻。此方法相比原开环放大器，求解更简单，因为开环放大器近似的原因在于反馈网络提供的增益相比原始放大器可以忽略不计。
6. 直接写出闭环放大器增益、输入电阻和输出电阻。此方法的优势在于，在某些极端情况下，开环网络可能只能用最适网络参量表示，而无法求解表示网络参量。