7. 晶体管频率特性

# 概述

晶体管放大器在不同频率下表现出不同的特性，通常呈现带通特性。

晶体管的频率特性主要由其内部的寄生电容和寄生电阻决定。

寄生参数：晶体管（如 BJT 和 MOSFET）在高频小信号 $\pi$ $π$ 模型中，存在寄生电容和寄生电阻。
- 寄生电容：通常为皮法（ $10^{-12}$ ）量级。为了在高频时能将其视为断路，要求其电容值越小越好。
- 寄生电阻：通常为百欧（ $10^2$ ）量级。
高频影响：在高频下，这些寄生电容会显著影响电路性能，导致增益下降、稳定性降低，甚至使晶体管失去有源性。
有源性条件：当晶体管的某个端口的输入阻抗实部小于 0 时，或者在满足特定条件时，它才是有源的。
$Re(P_{11})<0\ \ or\ \ Re(P_{22})<0\ \ or\ \ |P_{12}+P_{21}^*|^2>4Re(P_{11})Re(P_{22})$

低频分析通常不考虑晶体管的寄生效应。

等效电路：将放大器视为由耦合电容和旁路电容决定的低通滤波器和高通滤波器的组合。
近似方法：通常采用单独分析每个电容的影响，并将其余电容视为短路。
- 单个耦合电容：可近似为一个一阶高通滤波器，其传递函数为：
  $A_v=A_0\frac{j\omega\tau}{1+j\omega\tau}\\ \omega_{3dB}=\omega_0=1/\tau$
- 单个旁路电容：将晶体管视为理想晶体管。当频率高时，旁路电容短路；当频率低时，旁路电容断路，产生两个转折频率，通常用折线近似。
  $\omega_z=1/(R_EC_E)\\ \omega_p=g_m/C_E$
总传递函数：整个电路的低频传递函数近似为各电容影响的传递函数之积。如果各频率点相差较大，3dB 截止频率近似为各独立截止频率之和。
$f_{l,3dB}\approx f_{01}+f_{02}+f_{03}$
主导因素：旁路电容 $C_E$ 两端的等效电阻（ $1/g_m$ ）最小，因此其时间常数最小，对应的 3dB 频率最高，是决定低频特性的主要因素。增加 $C_E$ 的值可以有效降低低频 3dB 频率。

高频分析通常将耦合电容和旁路电容视为短路。

等效电路：由晶体管内部的寄生电容主导。
传递函数：由于晶体管内部的三个寄生电容电压不独立，高频传递函数通常为二阶系统，可简化为：
$H(s)=-g_mR_L'\frac{1-sC_{bc}/g_m}{1+s({C_{be}R_S'}+C_{ce}R_L'+C_{bc}(R_S'+R_L'+g_mR_S'R_L'))+s^2R_S'R_L'(\sum C_{ij}C_{jk})}$
该函数可表示为：
$H(s)=-g_mR_L'\frac{1-j\omega/\omega_z}{(1+j\omega/\omega_{p1})(1+j\omega/\omega_{p2})}$
近似方法：通常情况下，极点 $\omega_{p1}$ 远小于其他极点和零点，因此高频响应可近似为一阶系统。
$H(s)\approx-g_mR_L'\frac{1}{1+s({C_{be}R_S'}+C_{ce}R_L'+C_{bc}(R_S'+R_L'+g_mR_S'R_L'))}$
对应的总时间常数是各寄生电容单独作用下的时间常数之和。
$\tau_{l,3dB}\approx \tau_{01}+\tau_{02}+\tau_{03}\\ f_{l,3dB}=1/2\pi\tau_{l,3dB}$
稳定性问题：
- 米勒效应：当存在负载时，晶体管集电极和基极之间的寄生电容 $C_{bc}$ 会被放大，导致放大器的输入电容增大。
- 负阻效应：当负载包含电感时，放大器的输入阻抗中可能出现等效负阻，从而导致自激振荡。这使得共发射极（CE）组态的晶体管在高频下容易变得不稳定。