5. 小信号放大

# 概述

小信号放大是电路分析中的重要方法，它通过将非线性电路在某个直流工作点附近进行线性化，从而简化对交流信号的分析。

# 交直流功率分析

总功率$P_{total}$由直流功率$P_{DC}$和交流功率$P_{AC}$两部分组成。其中，交流功率通常使用交流电阻和有效值电压来计算。

$$P_{total} = P_{DC} + P_{AC}$$

# 小信号分析步骤

小信号分析通常遵循以下步骤：

1. 直流分析：将交流激励置零，进行直流分析，确定非线性元件的工作点。
2. 交流分析：将直流激励置零，用微分线性元件替代非线性元件，然后使用线性电路分析方法进行交流分析。
3. 元件特性处理：
   • 耦合电容：在高频下近似为短路，直流下视为开路。
   • 高频扼流圈：在高频下近似为开路，直流下视为短路。

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# 常用元件的小信号模型

# 常见非线性元件的微分线性模型

下表列出了常见非线性元件在特定工作区的微分线性模型参数（注意是否考虑厄利效应）：

非线性元件	微分线性模型参数
二极管（导通区）	$g_d=I_{D0}/v_{T}$
MOSFET（恒流区）	$g_m=2I_{D}/V_{od}\\g_{ds}=I_{D0}/V_A$
BJT（恒流区）	$g_m=I_{C}/v_T\\g_{be}=\frac{I_{C0}}{v_T}/ \beta\\g_{ce}=I_{C0}/V_A$

# 模型应用结论

• 电压放大倍数：将BJT或MOSFET抽象为理想压控流源（如共射/共源组态），若输入等效为戴维南源，输出等效为负载电阻$R_{L'}$，则电压放大倍数为：

  $$A_V=-g_mR_{L'}$$

• 二极管：在小信号分析中通常无需使用交流模型。其原因是微分电阻$1/g_d$在正常使用范围内通常很小（$10^1$量级），在交流分析中可近似为短路，因此通常可将二极管视为一个0.7V的恒压源。但在高频下，二极管等效为电容，无法实现原有功能。

• BJT、MOSFET三种组态的微分线性模型：需要注意的是，除了共射（CE）和共源（CS）组态外，其他两种组态（共基/共栅、共集/共漏）的输入信号不一定是小信号，因为恒流区的线性变化范围较广。

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# 晶体管放大器分析

# 三种基本组态

BJT和MOSFET各有三种基本组态：共射（CE）、共基（CB）、共集（CC）和共源（CS）、共栅（CG）、共漏（CD）。

• 组态判定：组态通常根据固定电压端为公共端来判定，或根据信号流动方向来判定。

# 理想情况下的增益

在理想情况下，三种组态的电压增益如下：

• 共射/共源（CE/CS）：$A_{ce}=A_{cs}=-g_mR_L'$
• 共基/共栅（CB/CG）：$A_{cb}=A_{cg}=\frac{g_mR_L'}{1+g_mR_S'}$
• 共集/共漏（CC/CD）：$A_{ce}=A_{cs}=\frac{g_mR_L'}{1+g_mR_L'}$

# 常用看入端口阻抗

以下是几种常用电路结构下的看入端口阻抗计算。

• 图1：

  

  $$R=R_1+R_2+g_mR_1R_2$$

• 图2：

  

  $$R=\frac{R_1+R_2}{1+g_mR_2}$$

• 图3：

  

  $$R=\frac{R_1+R_2}{1+g_mR_2}$$

# 理想晶体管模型

在一些近似条件下，晶体管可被视为单向网络。

• 共射/共源（CE/CS）：

  • 近似条件：$R_S\ll r_{be}$，$R_L\ll r_{ce}$
  • 模型：理想跨导模型，可视为理想压控流源。
  • 加入负反馈电阻后：仍可视为理想压控压源，跨导增益（非本征）为$g_{mf}=\frac{g_m}{1+g_mR_E}$。

• 共基/共栅（CB/CG）：

  • 近似条件：$R_L\ll r_{ce}$
  • 模型：电流缓冲模型，可视为接近理想的流控流源。
  • 特性：输入阻抗$R_{in}=1/g_m$（较小，等于发射极对地阻抗），输出阻抗$R_{out}=\infty$，电流增益$A_i=-1$。
  • 与戴维南源级联：此时戴维南源内阻可视为晶体管内部的负反馈电阻，本征跨导增益为$g_{mf}=\frac{g_m}{1+g_mR_S}$。

• 共集/共漏（CC/CD）：

  • 近似条件：$R_S\ll r_{be}$
  • 模型：电压缓冲模型，可视为接近理想的压控压源。
  • 特性：输入阻抗$R_{in}=\infty$，输出阻抗$R_{out}=1/g_m$（较小，等于发射极对地阻抗），电压增益$A_v=1$。
  • 与负载电阻级联：此时负载电阻可视为晶体管内部的负反馈电阻，本征跨导增益为$g_{mf}=\frac{g_m}{1+g_mR_L}$。

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# 增益与功率匹配

# 增益类型

增益通常有两种：

• 电压增益
• 功率增益：$G_p=\frac{V^2_{L,rms}/R_L}{V^2_{S,rms}/4R_S}$

# 端口匹配与最大功率增益

• 二端口网络匹配条件：为了实现最大功率传输，二端口网络需要满足匹配条件：

  $$Z_S=Z_{in}^*\\ Z_L=Z_{out}^*$$

  当两个端口同时匹配时，具有最大功率增益。

• 特征阻抗：对于N端口网络，当其余N-1个端口均连接各自的特征阻抗时，该端口的看入阻抗即为其特征阻抗。如果特征阻抗是实数，它就是最大功率传输的匹配阻抗。

• 阻性网络：对于阻性网络，匹配负载为另一个端口在开路和短路时输入电阻的几何平均：

  $$R_{Sm}=\sqrt{R_{in,2o}R_{in,2s}}\\ R_{Lm}=\sqrt{R_{out,1o}R_{out,1s}}$$

• BJT在各种组态下的最大功率增益：对于具有正实数特征阻抗的线性二端口网络，可使用ABCD参数来表示其特征阻抗和最大功率增益。对于BJT，三种组态的最大功率增益近似为：

  • 共射（CE）：$G_{p,max}=\frac14g_m^2r_{be}r_{ce}=\frac14\beta A_{v0}$
  • 共基（CB）：$G_{p,max}\approx g_mr_{ce}=A_{v0}$
  • 共集（CC）：$G_{p,max}\approx g_mr_{be}=A_{i0}=\beta$