4. 反相电路与数字门

# 反相电路

反相电路是模电与数电中的基本单元，主要分为 NMOS、CMOS 和 BJT 三类反相器。

NMOS 反相器是基础的反相电路，其分析通常遵循以下步骤：

直观判断功能特性：首先从整体上理解电路，其核心功能是实现反相。
确定工作区及分区界点：
- 图解法：通过器件特性曲线的对接关系来直观确定。
- 解析法：通过公式计算各工作区的边界条件。
写出各分区输出信号表达式：根据第二步确定的工作区，写出对应的输出电压表达式。
功能解析：深入理解电路在不同工作模式下的应用：
- 恒流区：可用作小信号线性放大器。
- 数字非门：用作数字逻辑电路的基本单元。
- 开关：在数字电路中作为受控开关使用。

为了简化计算，分析反相器时通常采用分段折线近似法。

欧姆区：由于计算复杂，通常将其等效为一个受控线性电阻 $r_{on}=\frac{1}{2\beta_n(v_{GS}-V_{TH})}$ 。
恒流区：通常忽略厄利效应（Early effect）。
连续性：近似分析中，得到的不连续点是可接受的，其主要目的在于进行原理性分析。如果优化为连续曲线，虽然近似效果更好，但在原理上可能存在缺陷。
PMOS 负载：用 PMOS 代替 NMOS 反相器中的线性电阻，可以得到更理想的反相器。分析步骤与 NMOS 反相器相同，但需要同时考虑两个 MOSFET 的工作区，特别注意当两个 MOSFET 都处于恒流区时，输出电压可能存在突变。
功耗：NMOS 反相器的主要缺点是功耗较大。

CMOS 反相器是更优化的设计，其核心优势在于无静态功耗。

BJT 反相器的描述方程是指数函数关系，通常难以给出解析解，因此一般也使用分段近似法进行分析。

数字门电路是构成数字系统的基础。

真值表：描述逻辑门输入与输出关系的表格。
逻辑运算：
- 与、或、非门：理解它们的逻辑表达式、常用电路符号和方块符号。
- 运算规则：掌握常用的逻辑运算规则，包括：
  - 基本定律：双反律、恒等律、幂等律、湮灭律、互补律。
  - 代数定律：交换律、结合律、分配率、吸收率，以及特殊形式的吸收律（ $A+\overline AB=A+B$ 和 $A+AB=A$ ）。
  - 狄摩根定律：与非等价于非或 ( $\overline{A\cdot B}=\overline A+\overline B$ )；或非等价于非与 ( $\overline{A+ B}=\overline A\cdot\overline B$ )。
逻辑表达式化简：使用卡诺图和格雷码对逻辑表达式进行化简。

非运算、与非运算、或非运算：这些运算可通过旁路开关实现。
受控开关的电路实现：
- MOSFET 开关电路：
  - 截止区：开关断开。
  - 欧姆区：开关闭合。
  - 缺点：开关闭合时功耗较大。
- CMOS 非门：由一个 PMOS 反向开关和一个 NMOS 正向开关构成，是一种低功耗的理想开关电路。
逻辑输出并联：
- 两个逻辑输出可以点接并联的前提条件是：它们的输出状态必须完全一致，或者其中一个处于悬空状态。若一个输出是悬空的，则最终输出由另一个逻辑输出决定。
CMOS 门电路：
- CMOS 与非门、或非门：在 CMOS 非门的基础上进行扩展。
- 一般设计框架：首先画出 NMOS 开关电路，然后以其互补形态画出 PMOS 电路，最后注意输出需要通过一个非门取反。

门电路在工作时存在动态效应，主要表现为响应延时和动态功耗。

延时由电路的寄生效应引起。

延时定义：
- 上升沿 ( $T_{rise}$ ) 和 下降沿 ( $T_{fall}$ )：信号从 10% 变化到 90% 的时间。
- 传播延时 ( $\tau_p$ )：信号从 50% 变化到 50% 的时间，通常是上升沿和下降沿传播延时的平均值 ( $\tau_p=\frac{\tau_{PLH}+\tau_{PHL}}{2}=0.69\tau$ )。
延时分析：
- 线性 RC 电路： $T_{rise}=T_{fall}=2.2\tau$ 。
- 门电路：由于存在非线性电阻，需要采用分段分析或平均电流近似法。
  - 恒流区：电流可近似为边界电流（初始或终止电流）。
  - 饱和区：电流可近似为初始电流和终止电流的算术平均值。
降低延时的措施：
- 改善工艺：降低寄生效应。
- 调整衬底掺杂浓度：调整阈值电压，但过小的阈值电压会降低抗干扰能力。
- 增加电源电压：但会增加功耗。

产生原因：当输入信号为理想方波时，状态转换期间电流会通过沟道电阻产生功耗；或当后一级门电路输入为非理想方波时，PMOS 和 NMOS 可能同时导通，产生功耗。
功耗计算：动态功耗可抽象为对一个等效电容 $C_{PD}$ $C_{P D}$ 的充放电过程。该等效电容与负载电容 $C_L$ $C_{L}$ 成正比。
- 平均功耗 $\overline P=\frac{\Delta E}{T}=\frac{\Delta Q \cdot V_{DD}}{T}=C_{PD}V_{DD}^2f$ 。