3. MOSFET与BJT

# MOSFET

# 分段线性化电路模型

截止区： 开路模型。
欧姆区： 受控电阻模型。
- 栅极电流 $i_G = 0$
- 漏极电流 $i_D = v_{DS}/r_{on}$
- 导通电阻 $r_{on} = (\frac{di_D}{dv_{DS}})^{-1}_{v_{DS}=0} = \frac{1}{2\beta_n(v_{GS}-V_{TH})}$
饱和区： 受控恒流源模型。
- 考虑厄利效应，漏源电阻 $r_{ds} = V_E/I_{D0}$ （其中 $I_{D0}$ 为不计厄利效应时的漏端电流）。
作为开关： 受控开关模型（短路或开路），用于描述截止区和饱和区。

# 偏置电路

# 分压偏置

采用负反馈设计以提高稳定性。
灵敏度计算：
- 灵敏度的一般定义： $S = \frac{f'(x)}{f(x)}\cdot x$
- 分压偏置电路的灵敏度：
  - 无负反馈： $\frac{\partial I_{out}}{\partial V_{TH}} = -g_m$
  - 有负反馈： $\frac{\partial I_{out}}{\partial V_{TH}} = -\frac{g_m}{1+g_mR_s}$

# 电流镜

镜像电流支路与参考电流支路电流之比 $G_I$ 等于宽长比之比： $G_I = \frac{W_2/L_2}{W_1/L_1}$
同相电流镜放大电路设计： 将 NMOS 反相电流镜放大的电流输出作为另一个 PMOS 反相器的输入，最终可得到同相输出。

# BJT

# 分段线性化电路模型

截止区： 开路模型。
饱和区： 恒压模型。
- $v_{BE} = 0.7V$
- $v_{CE} = 0.2V$
有源区： 恒流源模型。
- 考虑厄利效应，集射电阻 $r_{ce} = V_A/I_{C0}$ （其中 $I_{C0}$ 为不计厄利效应时的集电极电流）。
作为开关： 受控开关模型（短路或开路），用于描述截止区和饱和区。
D类逆变器分析： BJT 可作为开关使用。

# 偏置电路

# 分压偏置

分析方法：
- 图解法： 分别绘制输入和输出端口的特性曲线，并与线性部分对接求解。
- 假设检验法： 先假设工作在截止区，再假设工作在有源区，并通过检查 $v_{CE}$ 等参数来验证。
可使用戴维南等效电路简化分析。
不同结构的分压偏置电路稳定性差异巨大。
晶体管在有源区是压控电流源模型，因此适合使用串串负反馈。

# 电流源

使用串串负反馈可以增大等效输出电阻。
- 无负反馈时的输出电导 $g_0 = g_{ce}$
- 有负反馈时的输出电导 $g_{0'} = \frac{g_{ce}}{1+g_mR_E}$

# 电流镜

在忽略基极电流时，镜像电流之比 $G_I$ 约等于发射结截面积之比： $G_I \approx \frac{A_{J2}}{A_{J1}}$
提高匹配度的措施： 参考电流支路中，将基极与集电极直接相连处用一个 BJT 替代，以减小失配。
Widlar 电流镜： 在镜像电流支路串联一个反馈电阻。这种设计虽然增加了所需电阻的数量，但总电阻值大大减小，有利于降低集成电路尺寸。

# 灵敏度分析

当自变量有多个时，总的相对变化量是每个自变量相对变化量与对应灵敏度乘积的和。
- 灵敏度的定义： $S^y_{x_i}=\frac{\partial f}{\partial x_i}\frac{x_{i0}}{y_0}$
- 总相对变化量： $\frac{\Delta y}{y_0}=\sum S^y_{x_i}\frac{\Delta x_{i}}{x_{i0}}$