2. 晶体管电路特性

# 晶体管的类型与工作原理

晶体管是电子电路中的核心元件，其基本原理是利用一个控制信号来改变导电通道的性质，从而实现电流的控制。根据控制方式的不同，晶体管主要分为以下几类：

• 场效应晶体管（FET）
  通过控制导电通道的厚度来改变电阻。

  • 结型场效应晶体管（JFET）
  • 金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET）

• 双极结型晶体管（BJT）
  通过控制载流子（电子、空穴）的浓度来改变导电性。

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# 金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET）

# 结构与连接方式

MOSFET 的主要端子包括 源极（S）、栅极（G）、漏极（D）和衬底（B）。在电路中，源极（S）通常连接到最低电平，作为参考点。

• $v_{GS}$ 作为控制电压，用于控制沟道的形成与夹断。
• $v_{DS}$ 作为工作电压，用于驱动沟道中的电流，并导致沟道电荷分布不均匀。

# 电路模型与定量分析

MOSFET 的工作特性可以通过其电流-电压关系进行定量描述。

• 沟道总电荷量
  在没有 $v_{DS}$ 的情况下，沟道内的总电荷量为：

  $$Q_0 = -WLC_{ox}(v_{GS}-V_{TH})$$

  其中，$C_{ox}$ 是栅氧层单位面积电容，其计算公式为：

  $$C_{ox} = \frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}}$$

  $\epsilon_{ox}$ 为半导体介电常数，$t_{ox}$ 为栅氧层厚度。

• 沟道电荷分布
  当施加 $v_{DS}$ 电压后，沟道中的电荷分布不再均匀。沿沟道方向，距离源极 $x$ 处的单位长度电荷量为：

  $$Q_x(x) = -WC_{ox}(v_{GS}-V_{TH}-u(x))$$

  其中，$u(x)$ 为沟道内沿 $x$ 方向的电势。

• 漏极电流 $i_D$ 的推导
  漏极电流 $i_D$ 是通过电荷移动形成的。根据欧姆定律和电势梯度关系，可以得到：

  $$i_D = \frac{dQ(x)}{dt} = Q_x(x) \cdot v(x) = Q_x(x) \cdot \mu_n E_x(x)$$

  其中，$v(x)$ 是载流子速度，$\mu_n$ 是电子迁移率，$E_x(x)$ 是电场强度，且 $E_x(x) = -\frac{du(x)}{dx}$。
  将上述关系代入并积分，可以得到：

  $$i_D \cdot dx = W\mu_nC_{ox}(v_{GS}-V_{TH}-u(x)) \cdot du(x)$$

# 欧姆区（线性区）

在欧姆区，沟道完全形成，漏极电流可以表示为：

$$i_D = 2\beta_n[(v_{GS}-V_{TH})v_{DS} - \frac{1}{2}v_{DS}^2]$$

其中，$\beta_n$ 是跨导参数：

$$\beta_n = \frac{1}{2}\mu_nC_{ox}\frac{W}{L}$$

此时，MOSFET 可视为一个受控电阻，其导通电阻为：

$$r_{on} = \frac{\partial v_{DS}}{\partial i_D} = \frac{1}{2\beta_n(v_{GS}-V_{TH})}$$

# 恒流区（饱和区）

当 $v_{GD} < V_{TH}$ 时，沟道在漏极一端发生夹断。此时漏极电流达到饱和，不再随 $v_{DS}$ 显著变化，可以表示为：

$$i_D = \beta_n(v_{GS}-V_{TH})^2$$

# 厄利效应（Early Effect）

在恒流区，MOSFET 的漏极电流并非完全恒定，而是会随着 $v_{DS}$ 的增加而略微增大。这是由于漏极电压升高，导致沟道夹断点向源极方向内移，使得等效沟道长度 $L$ 缩短，从而使漏极电流微增。

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# 双极结型晶体管（BJT）

# 结构与连接方式

BJT 的主要端子为 发射极（E）、基极（B）和集电极（C）。在常见的共射极放大电路中，发射极（E）通常接地。

• $v_{BE}$ 作为控制电压，用于控制发射结的正向偏置。
• $v_{CE}$ 作为工作电压，通常要求其大于热电压 $v_T$ 的数倍（$v_{CE} > \gamma v_T, \gamma \approx 1$），以确保集电结处于反向偏置。若 $v_{CE}$ 过小，集电结会正向导通，导致集电极电流异常增大。

# 电路模型与定性分析

BJT 的工作状态主要由发射结（BE）和集电结（BC）的偏置状态决定。

NPN-BJT 工作区	BC 结反向偏置	BC 结正向偏置
BE 结正向偏置	恒流区（放大区）	饱和区
BE 结反向偏置	截止区	反向放大区

• 截止区：当 $v_{BE}$ 小于发射结的导通电压（约 0.7V）时，两个 PN 结均截止，集电极电流 $i_C$ 接近于零。

• 恒流区（放大区）：当 $v_{BE}$ 大于 0.7V 且 $v_{CE}$ 大于约 0.2V 时，发射结正向偏置，集电结反向偏置。发射极的高浓度电子注入基极，由于基区很薄且电子寿命短，大部分电子还未来得及与空穴复合，就被集电结的反向电场收集，形成集电极电流 $i_C$。此时，$i_C$ 主要由 $v_{BE}$ 控制，几乎不受 $v_{CE}$ 影响。

• 饱和区：当 $v_{BE}$ 和 $v_{CE}$ 都较小时（$v_{CE}$ 小于约 0.2V），两个 PN 结都处于正向偏置。此时，集电极电流 $i_C$ 是由发射极注入电子形成的电流减去集电结正向导通电流，其值随着 $v_{CE}$ 增大而指数衰减式增大，直至进入恒流区。

# 厄利效应（Early Effect）

在恒流区，当集电极电压 $v_{CE}$ 升高时，集电结反向偏置增强，导致集电结耗尽区厚度增加，从而使基区等效厚度减小。基区变薄使得更多电子能穿越基区到达集电极，导致集电极电流 $i_C$ 略微增大。

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# MOSFET 与 BJT 分区对比

NMOSFET 工作区（源衬相连）	$v_{GD}<V_{TH}$	$v_{GD}>V_{TH}$
$v_{GS}>V_{TH}$	恒流区（饱和区）	欧姆区
$v_{GS}<V_{TH}$	截止区	避免

当衬底接最低电平时，MOSFET 的工作区与源衬相连的情况类似。唯一的区别在于，当 $v_{GS}<V_{TH}$ 且 $v_{GD}>V_{TH}$ 时，MOSFET 会处于源漏互换的工作状态。